Terzo capitolo – 2028

by Martina Palazzolo on 14 aprile 2015

Numeri decimali pregevoli e desiderabili

Duemilaeventotto diviso Cinque

Disegno di un aereo a reazione periodico

A Virgola, in fondo, bastava che i numeri residenti nel suo mondo generassero Decimali. Poco importava al sovrano se fossero Decimali finiti o infiniti, con una, due, tre o infinite cifre dopo la virgola. Aveva attacchi d’ira solo alla nascita di numeri che lo escludessero, ovvero dei numeri Interi. Certo, c’erano divisioni e divisioni e tra breve arriveremo a quelle da lui preferite: alcuni Quozienti parevano quasi magici, melodiosi e infinitamente elaborati.
Ma non facciamoci prendere dall’entusiasmo, un passo alla volta.
Torniamo indietro … vi ricordate delle difficoltà emotive dei Dispari nel mondo Intero descritte da Duemilaeventotto? Ebbene, nel mondo Decimale questo disagio e senso di inadeguatezza spariscono improvvisamente. Nel mondo Decimale, infatti, lasciare resti che avanzano diventa una prassi. Anzi più che una prassi diventa un’eventualità desiderabile e molto apprezzata. Soprattutto da Virgola!
Virgola ammetteva e incoraggiava per esempio la suddivisione a metà di tutti i Dispari. Qui il Nove era invitato a dividersi a metà, come il Diciassette e il Ventitré. infatti, passando al breve e sintetico linguaggio dei numeri, 9:2=4,5; 17:2=8,5; 23:2=11,5. In tutti questi casi un dolce Cinque teneva per mano Virgola e accompagnava la parte intera allegramente per tutto il Regno. Avrete capito che tale privilegio, quello di dividersi a metà, era invece negato ai Pari e per ragioni che forse ora vi sembrano ovvie.
Sebbene Virgola non permettesse a Duemilaeventotto di dividersi a metà, incoraggiava tuttavia la sua divisione con Cinque, oppure con il tondo Dieci. Nel primo caso compariva un simpatico Quattro Decimale, mentre nel secondo caso il salsicciotto Otto, di cui Virgola era particolarmente ghiotto (2028:5 = …; 2028:10 = …).

Duemilaeventotto diviso Sette – I Decimali Periodici

Ma arriviamo a numeri strabilianti, pensare i quali non è affatto un gioco e immaginarli nemmeno. Sono numeri così particolari che è impossibile racchiuderli dentro un foglio e per lavorarci insieme è necessario, ad un certo punto, arrotondarli o troncarli con drastici tagli.
Il sovrano del mondo Decimale considerava le divisioni che li generavano danze così belle che ne faceva mostra durante i suoi banchetti più lussuosi e, sicuramente, in presenza di autorità importanti. Esistevano numeri Dividendo e numeri Divisori capaci di iniziare una danza della divisione e non concluderla mai, permettendo così a Virgola di avere una coda interminabile e infinitamente bella con cui pavoneggiarsi in giro. Dopo la virgola poteva seguire una coda infinitamente regolare o periodica oppure una coda misteriosa, varia e non ripetitiva ma soprattutto imprevedibile. In quest’ultimo caso partiva una caccia alla previsione, si facevano scommesse e la divisione era così impegnativa e divertente da dare vita a una sequenza interminabile di feste e festeggiamenti che dureranno per sempre, forse.
Vi parlerò ora di alcune di queste danze festose e infinite che rallegrano il mondo Decimale e che rendono sereno il suo sovrano Virgola, giusto perché comprendiate meglio Duemilaeventotto e la sua impossibilità di concepire la scomposizione, fino ad ora almeno.
Duemilaeventotto, dopo Due, aveva conosciuto Sette. Con Sette la danza “Duemilaeventottodivisosette” sì che era bella e apprezzata nel mondo Decimale!
Vi avevo accennato della stretta amicizia tra Duemilaeventotto e Sette nel primo capitolo. Mi riferisco proprio a quel Sette che era quasi un fuorilegge nel paese Intero a causa dei continui resti e avanzi che lasciava in giro quando si divideva! Beh, nel paese Decimale entrambi, Duemilaeventotto e Sette, erano diventati delle star proprio grazie alla loro danza che lasciava resti, avanzi, resti, avanzi all’infinito.
Buffo come nascere in contesti diversi porti a destini e considerazioni di sé così distanti.
Comunque, ecco come funziona la danza “DuemilaeventottodivisoSette”:
Il Sette incomincia con un passo audace: il Sette nel 20 ci sta due volte, lasciando subito un resto di Sei. Il Sei allunga quindi la mano al Due diventando un Sessantadue. Nel Sessantadue poi il Sette ci sta otto volte lasciando di nuovo un avanzo di Sei. Si abbassa l’Otto e nel Sessantotto il Sette ci sta ben nove volte lasciando un avanzo di Cinque. A questo punto interviene la Virgola che non ne può più e vuole danzare anche lei. Seguono la Virgola quindi il Sette, l’Uno, il Quattro, il Due e l’Otto, il Cinque e poi si ricomincia con il Sette, l’Uno, il Quattro, il Due e l’Otto, il Cinque, e ancora e ancora, Il Sette,l’Uno, il Quattro, il Due e l’Otto, il Cinque, l’Uno, il Quattro, il Due e l’Otto, il Cinque …
Nemmeno la calcolatrice riesce a stare dietro a questa danza. Spossata non può andare oltre le cinque cifre decimali e non riesce nemmeno a citarli tutti, uno dietro l’altro i numeri dopo a Virgola. La maggior parte delle calcolatrici è costretta a tagliare corto con una approssimazione. La mia ora, poveretta dice: DuemilaeventottodivisoSette = 289,71428 e basta, stop, si ferma lì pregando l’Otto che chiuda il discorso e faccia terminare la festa.
E’ possibile vedere la danza proseguire un po’ più a lungo con carta e penna. Provate a seguire la danza su un pezzo di carta … provate.
Ecco quello che meravigliosamente accade: si genera una coda spettacolarmente periodica che si allunga all’infinito ripetendo lo stesso ritornello dopo la parte intera: 289,71428571428571428571428571428571428571428571428571…
E mentre questo accade, i resti e gli avanzi, come un turbine, rallegrano e svolazzano intorno a chi ha la fortuna di essere presente. Una divisione di questo tipo, se utilizzata per alimentare uno di quegli aerei a reazione periodica, permetterebbe di volare intorno al mondo senza necessità di fare soste. Giusto le esigenze dell’equipaggio costringerebbero all’atterraggio, se non cause tecniche come la collisione con poveri volatili.
Ma ora lasciamo danzare Duemilaeventotto nei suoi ricordi con l’amico Sette. Lasciamolo un poco tranquillo nei sui sogni che lo riportano a giorni precedenti al naufragio.Tra poco si sveglierà e sentirà di nuovo piombare addosso la realtà del nuovo mondo e l’impegno incombente di presentarsi scomposto al prossimo banchetto. Sognava, forse, di ritornare a casa, sebbene non ricordasse quale fosse. E magari proprio utilizzando uno di questi famosi aerei a reazione periodica. Nessuno sa se esistono realmente, se qualcuno abbia mai provato a costruirli sul serio. Sta di fatto che nei sogni ognuno realizza quello che vuole e Duemilaeventotto sperava proprio di fare un volo di ritorno a casa su uno di questi marchingegni, anche a costo di viaggiare all’infinito.


(PS. questo il link se ti incuriosisce il linguaggio di programmazione utilizzato in Scratch e vuoi, per esempio, vedere come ottenere il movimento dell’aereo utilizzando i tasti freccia, oppure come ottenere un’orda di volatili casuale …)

2 Responses to “Terzo capitolo – 2028”

  • alberto says:

    “Sta di fatto che nei sogni ognuno realizza quello che vuole e Duemilaeventotto sperava proprio di fare un volo di ritorno a casa su uno di questi marchingegni, anche a costo di viaggiare all’infinito.”
    Questo racconto a puntate mi piace così tanto che …intendo mantenere la tradizione di commentarne le varie puntate.
    Devo dire che apprezzo molto alcune invenzioni, a metà tra la fantasia e il sogno, in grado di restituire fatti matematici in immagini. L’infinità e imprevedibilità delle cifre dopo la virgola come una lunga e sorprendente coda da mostrare alle feste importanti o come una fantasiosa geometria provocata da un aereo a reazione. Bello.

    Alberto

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